บทความเรื่อง เซต (set)

มารู้จักเซตกันเถอะ

ในชีวิตประจำวัน เราได้พบเห็นและคุ้นเคยกับการจัดสรรสิ่งต่างๆ ที่มีลักษณะเหมือนกัน เป็นกลุ่มเป็นพวกเดียวกัน หรืออาจต่างกันแต่มีลักษณะบางอย่างร่วมกันมาบ้างแล้ว ซึ่งเรานิยมใช้คำต่างๆ กันในการกล่าวถึงพวกหรือกลุ่มของสิ่งของเหล่านั้น เช่น คณะ (ครู รัฐมนตรี,ลิเก) ฝูง(ลิง นก ปลา) กลุ่ม(นักการเมือง แม่บ้านทหาร) เป็นต้น

เซตเป็นอนิยาม ไม่ต้องให้คำจำกัดความ
ในวิชาคณิตศาสตร์เราใช้คำว่า "เซต(Set)" เพียงคำเดียวเท่านั้นในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และจะใช้ในกรณีที่ทราบแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มและสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มที่กล่าวถึง


ตัวอย่าง


เซตของเดือนในหนึ่งปี
{มกราคม, กุมภาพันธ์, มีนาคม, เมษายน, ..., ธันวาคม}

เซตของจำนวนนับ
{1, 2, 3, ...}


เซตของพยัญชนะในภาษาไทย
{ก, ข, ฃ, ..., อ, ฮ}




การเขียนเซต
เขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา "{ }" และใช้เครื่องหมายจุลภาค "," คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัวโดยใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่แทนชื่อเซต

เช่น ถ้าให้ A เป็นเซตของสีประจำวันในหนึ่งสัปดาห์
A = {แดง, เหลือง, ชมพู, เขียว, แสด, ฟ้า, ม่วง} เป็นต้น

การเขียนเซตแบบกำหนดเงื่อนไข
ใช้วิธีบอกเป็นเงื่อนไข(บรรยายลักษณะ) ของสมาชิก หลังตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กแทนสมาชิกของเซต / ภายในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา เช่น

A = {x/x เป็นวันต่างๆ ในหนึ่งสัปดาห์}
B = {y/y เป็นจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กับ 100}

ในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก จะต้องกำหนดเซตขึ้นมาหนึ่งเซตเรียกว่า เอกภพสัมพัทธ์

ตัวอย่าง การเขียนเซตทั้ง 2 แบบ
ให้ A แทนเซตของพยัญชนะ 3 ตัวแรกในภาษาอังกฤษ
1. เขียนแบบแจกแจงสมาชิก จะได้ A = {a,b,c}
2. เขียนแบบกำหนดเงื่อนไข จะได้ A = {x/x เป็นอักษร 3 ตัวแรกในภาษาอังกฤษ}


ประเภทของเซต
เซตว่าง (empty or null set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก ใช้สัญลักษณ์ { } หรือ เช่น

A = {x / x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 3 = x} จะได้ A = { }
B เป็นเซตของคนที่มีปีกบินได้ จะได้ B = { }


เซตจำกัด (finite set) คือ เซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ (นับได้ตั้งแต่สมาชิก 0 ตัว 1 ตัว 2 ตัว ... n ตัว) เช่น

A เป็นเซตของเสาไฟฟ้าภายในโรงเรียนของนักเรียน
B เป็นเซตของปลาทูในอ่าวไทย (ถือเป็นเซตจำกัดที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ แต่อาจใช้เวลายาวนานมาก)
C = {1, 2, 3, 4,...,15} เป็นต้น

หมายเหตุ เซตว่างจัดเป็นเซตจำกัดประเภทหนึ่งเพราะนับจำนวนสมาชิกได้ 0 ตัว

เซตอนันต์(infinite set) คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด (จำนวนสมาชิกมีมากมาย) เช่น

A = {1, 2, 3, 4,..}
B เป็นเซตของจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว เป็นต้น


เซตที่เท่ากัน คือ เซตที่มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว นั่นคือ ถ้าสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และ สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A เรากล่าวได้ว่า เซต A เท่ากับ เซต B เขียนแทนด้วย A = B เช่น

กำหนดให้ A = {1, 2 , 3} และ B = {2, 3 ,1}
จะได้ว่า A = B


การกระทำกันของจำนวนที่เราคุ้นเคย และรู้จักมานานแล้วได้แก่ การบวก ลบ คูณ หาร การหาค่ารากที่สอง ฯลฯ ในเรื่องของเซตก็เช่นกัน เราสามารถนำเซตมา กระทำกัน เพื่อให้เกิดเซตใหม่ได้ด้วยวิธีการดังนี้

ยูเนียน (union)

อินเตอร์เซกชัน (intersection)

คอมพลีเมนต์ (complement)

ผลต่างของเซต (relative complement or difference)


นางสาวดรุณี เก้าเอี้ยน, www.thaigoodview.com